⚒ Partie entière et limites

Soit `a`  et \(b\)  deux réels strictement positifs. Soit \(f\)  la fonction définie sur \(\mathbb R^*\)  par \(f(x)=\dfrac xa \times \text{E}\left( \dfrac{b}{x} \right)\) .
Déterminer les limites de \(f\)  aux bornes de son ensemble de définition.

Pour \(+\infty\) , on peut remarquer que, si \(x>b\) , alors \(0<\dfrac bx<1\) .

Pour \(-\infty\) , on procède de la même façon.

Pour \(0^+\) , on peut encadrer \(f(x)\)  en remarquant que, pour tout réel \(y\) , on a \(y\leqslant \text E(y).

Pour \(0^-\) , on procède de la même façon.